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1 、立方倍积问题
立方倍积就是利用尺规作图作一个立方体 ，使其体积等于已知立方体的二倍 ，这个问题也叫倍立方问题，也称之为德里安问题 、Delos问题 。
若已知立方体的棱长为1 ， 则立方倍积问题就可以转化为方程x?-2=0解的尺规作图问题。根据尺规作图准则 ，该方程之解无法作出 。
因此，立方倍积问题和三等分角问题、化圆为方问题一起 ，成为古希腊三大几何难题 。立方倍积问题不能用尺规作图方法解决的严格证明是法国数学家万采尔(P.-L. Wantzel,1814-1848)于1837年给出的。
2 、三等分任意角问题
三等分角是古希腊三大几何问题之一 。三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题 ，和化圆为方 、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实了这个问题无解 。该问题的完整叙述为：在只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角三等分。
在尺规作图（尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图）的前提下，此题无解 。若将条件放宽 ，例如允许使用有刻度的直尺 ，或者可以配合其他曲线使用，可以将一给定角分为三等分 。
3、化圆为方
化圆为方是古希腊尺规作图问题之一 ，即：求一正方形 ，其面积等于一给定圆的面积。由π为超越数可知，该问题仅用直尺和圆规是无法完成的。但若放宽限制 ，这一问题可以通过特殊的曲线来完成 。如西皮阿斯的割圆曲线 ，阿基米德的螺线等 。
4 、哥德巴赫猜想
哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明 ，但是一直到死 ，欧拉也无法证明 。
因现今数学界已经不使用“1也是素数 ”这个约定，原初猜想的现代陈述为：
任一大于5的整数都可写成三个质数之和 。(n>5：当n为偶数 ，n=2+(n-2) ，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3) ，n-3也是偶数 ，可以分解为两个质数的和)
欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本 。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b" 。
1966年陈景润证明了"1+2"成立 ，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和 ，或是一个素数和一个半素数的和"。
百度百科-立方倍积问题
百度百科-三等分任意角问题
百度百科-化圆为方
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世界上最难的数学题无人能解
第一题：
25*24=600 如果王叔叔一年只能去24次以下，那么按第一种方案；如果王叔叔一年能去24次以上 ，那么按第二种方案；如果王叔叔一年正好去24次 ，都那么第一种和第二种方案是一样的！
第二题：
设：另一因数为X
解：21X-12X=1107 X=123 故正确的解为：21*123=2583
世界上最难的数学题无人能解
世界上最难的数学题无人能解，数学是一门伟大的学科 ，对于逻辑思维能力不好的人来说 ，数学就是拦路虎，很多人都头疼 ，但数学也有很有趣的猜想 ，下面分享世界上最难的数学题无人能解 。
世界上最难的数学题无人能解11 、NP完全问题
例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会 。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说 ，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝 。不费一秒钟 ，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的 。然而 ，如果没有这样的暗示 ，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人 ，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子 。与此类似的是 ，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积 ，你可能不知道是否应该相信他 ，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的 。
人们发现 ，所有的完全多项式非确定性问题 ，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想 ，是否这类问题 ，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内 ，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想 。不管我们编写程序是否灵巧 ，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解 ，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一 。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
2、霍奇猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法 。基本想法是问在怎样的程度上 ，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成 。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具 ，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是 ，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来 。在某种意义下 ，必须加上某些没有任何几何解释的部件 。霍奇猜想断言 ，对于所谓射影代数簇这种特别完好的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
3 、庞加莱猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它 ，也不让它离开表面 ，使它慢慢移动收缩为一个点 。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上 ，那么不扯断橡皮带或者轮胎面 ，是没有办法把它收缩到一点的 。我们说，苹果表面是“单连通的” ，而轮胎面不是。大约在一百年以前 ，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画 ，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难 ，从那时起，数学家们就在为此奋斗 。
在2002年11月和2003年7月之间 ，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本 ，并声称证明了几何化猜想 。
在佩雷尔曼之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚 。
2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖 。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
4 、黎曼假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质 ，例如 ，2、3、5 、7……等等 。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用 。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而 ，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到 ，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上 。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过 。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
黎曼假设之否认：
其实虽然因素数分布而起 ，但是却是一个歧途 ，因为伪素数及素数的普遍公式告诉我们，素数与伪素数由它们的变量集决定的 。具体参见伪素数及素数词条 。
5 、杨-米尔斯存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前 ，杨振宁和米尔斯发现 ，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的.数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福 、欧洲粒子物理研究所和驻波 。尽管如此，他们的既描述重粒子 、又在数学上严格的方程没有已知的解 。特别是 ，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克 ”的不可见性的解释中应用的“质量缺口 ”假设 ，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念 。
6 、纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行 。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流 ，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解 ，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少 。挑战在于对数学理论作出实质性的进展 ，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘 。
7 、BSD猜想
数学家总是被诸如那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答 ，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难 。事实上 ，正如马蒂雅谢维奇指出 ，希尔伯特第十问题是不可解的，即 ，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解 。当解是一个阿贝尔簇的点时 ，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是 ，这个有趣的猜想认为 ，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解) 。相反，如果z(1)不等于0 。那么只存在着有限多个这样的点。
世界上最难的数学题无人能解2费马最后定理
对于任意不小于3的正整数 ,x^n + y^n = z ^n 无正整数解
哥德巴赫猜想
对于任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，即1+1问题
NP完全问题
是否存在一个确定性算法 ，可以在多项式时间内 ，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想
霍奇猜想
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说 ，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合
庞加莱猜想
庞加莱已经知道 ，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题
黎曼假设
德国数学家黎曼(1826~1866)观察到 ，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言 ，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上
杨－米尔斯存在性和质量缺口
纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
BSD猜想
像楼下说的1+1=2 并不是什么问题的简称 而就是根据皮亚诺定理得到的一个加法的基本应用，是可以简单通过皮亚诺定理和自然数公理解决的
世界上最难的数学题无人能解3在普通人群中 ，人群中只有1%的人智商在140分以上;有11%的智商属于120分～139分;18%属于110分～119分;46%属于90分～109分;15%属于80分～89分;6%属于70分～79分;另外 ，有3%的人智商低于70分，属于智能不足者 。
题目是这样的
阿尔贝茨和贝尔纳德想知道谢丽尔的生日 ，于是谢丽尔给了他们俩十个可能的日期：5月15日、5月16日 、5月19日 、6月17日、6月18日 、7月14日 、7月16日、8月14日、8月15日 、8月17日 。谢丽尔只告诉了阿尔贝茨她生日的月份 ，告诉贝尔纳德她生日的日子。阿尔贝茨说：我不知道谢丽尔的生日，但我知道贝尔纳德也不会知道 。贝尔纳德回答：一开始我不知道谢丽尔的生日，但是现在我知道了 。阿尔贝茨也回答：那我也知道了。那么 ，谢丽尔的生日是哪月哪日?
答案是这样的
在出现的十个日子中 ，只有18日和19日出现过一次，如果谢丽尔生日是18或19日 ，那知道日子的贝尔纳德就能猜到月份 ，一定知道谢丽尔的生日是何月何日 。为何阿尔贝茨肯定贝尔纳德不知道谢丽尔的生日呢?如上述，因为5月和6月均有只出现过一次的日子18日和19日 ，知道月份的阿尔贝茨就能判断 ，到底贝尔纳德有没有肯定的把握，所以她的生日一定是7月或8月 。贝尔纳德的话也提供信息 ，因为在7月和8月剩下的5个日子中 ，只有14日出现过两次，如果谢丽尔告诉贝尔纳德她的生日是14日 ，那贝尔纳德就没有可能凭阿尔贝茨的一句话 ，猜到她的生日。所以有可能的日子，只剩下7月16日 、8月15日和8月17日 。在贝尔纳德说话后，阿尔贝茨也知道了谢丽尔的生日 ，反映谢丽尔的生日月份不可能在8月 ，因为8月有两个可能的日子，7月却只有一个可能性 。所以答案是7月16日。
真正世界上最难的数学题
世界上最难的数学题的其实是“1+1”,不要笑,也不要认为我是在糊弄你,其实这是真的,这个题从古到今还没人能够算出来 。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)：公元1742年6月7日德国的业余数学家哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想:
(a) 任何一个n 1717 6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和、
(b) 任何一个n 1717 9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和 、
这就是著名的哥德巴赫猜想 、从费马提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功、当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如:
6 = 3 + 3,8 = 3 + 5,10 = 5 + 5 = 3 + 7,12 = 5 + 7,14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11,18 = 5 + 13, 、 、、 、等等 、
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立、但验格的数学证明尚待数学家的努力 、目前最佳的结果是中国数学家 陈景润於1966年证明的,称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) 1717 “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积 、 ” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式、
在陈景润之前,关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称 “s + t ”问题)之进展情况如下:
1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”、
1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了 “7 + 7 ” 、
1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ” 、
1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了 “5 + 7 ”,“4 + 9 ”,“3 + 15 ”和“2 + 366 ”、
1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “5 + 5 ” 、
1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ” 、
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了 “1 + c ”,其中c是一很大的自然 数、
1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ” 、
1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ” 、
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”,
中国的王元证明了 “1 + 4 ”、
1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了 “1 + 3 ” 、
1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ” 、
所以现在“1+1 ”依旧无解 ，可以说是真正的世界上最难的数学题了 。如果能解答出这个数学题 ，那可真的可以名留青史了啊。
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